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    2020考研數學復習:導數的五大重點

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      暑假是考研路上或不可缺的黃金時光,大家一定要在這個時間里面好好的抓緊時間復習,下面由出國留學網小編為你精心準備了“2020考研數學復習:導數的五大重點”,持續關注本站將可以持續獲取更多的考試資訊!

    2020考研數學復習:導數的五大重點

      目前,考研數學復習進入強化階段,這一階段的高效復習非常關鍵。下面小編為大家整理了2020考研數學導數的復習重點及應用,供大家參考。

      【導數定義和求導要注意的】

      第一,理解并牢記導數定義。導數定義是考研數學的出題點,大部分以選擇題的形式出題,01年數一考一道選題,考查在一點處可導的充要條件,這個并不會直接教材上的導數充要條件,他是變換形式后的,這就需要同學們真正理解導數的定義,要記住幾個關鍵點:

      1)在某點的領域范圍內。

      2)趨近于這一點時極限存在,極限存在就要保證左右極限都存在,這一點至關重要,也是01年數一考查的點,我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。

      3)導數定義中一定要出現這一點的函數值,如果已知告訴等于零,那極限表達式中就可以不出現,否就不能推出在這一點可導,請同學們記清楚了。

      4)掌握導數定義的不同書寫形式。

      第二,導數定義相關計算。這里有幾種題型:1)已知某點處導數存在,計算極限,這需要掌握導數的廣義化形式,還要注意是在這一點處導數存在的前提下,否則是不一定成立的。

      第三,導數、可微與連續的關系。函數在一點處可導與可微是等價的,可以推出在這一點處是連續的,反過來則是不成立的,相信這一點大家都很清楚,而我要提醒大家的是可導推連續的逆否命題:函數在一點處不連續,則在一點處不可導。這也常常應用在做題中。

      第四,導數的計算。導數的計算可以說在每一年的考研數學中都會涉及到,而且形式不一,考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題,首先就需要我們把基本的導數計算弄明白:1)基本的求導公式。指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數這些基本的初等函數導數都是需要記住的,這也告訴我們在對函數變形到什么形式的時候就可以直接代公式,也為后面學習不定積分和定積分打基礎。2)求導法則。求導法則這里無非是四則運算,復合函數求導和反函數求導,要求四則運算記住求導公式;復合函數要會寫出它的復合過程,按照復合函數的求導法則一次求導就可以了,也是通過這個復合函數求導法則,我們可求出很多函數的導數;反函數求導法則為我們開辟了一條新路,建立函數與其反函數之間的導數關系,從而也使我們得到反三角函數求導公式,這些公式都將要列為基本導數公式,也要很好的理解并掌握反函數的求導思路,在13年數二的考試中相應的考過,請同學們注意。3)常見考試類型的求導。通常在考研中出現四種類型:冪指函數、隱函數、參數方程和抽象函數。這四種類型的求導方法要熟悉,并且可以解決他們之間的綜合題,有時候也會與變現積分求導結合,94年,96年,08年和10年都查了參數方程和變現積分綜合的題目。

      第五,高階導數計算。高階導數的計算在歷年考試出現過,比如03年,07年,10年,都以填空題考查的,00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數公式,將其他函數都轉化成我們這幾種常見的函數,代入公式就可以了,也有通過求一階導數,二階,三階的方法來找出他們之間關系的。這里還有一種題型就是結合萊布尼茨公式求高階導數的,00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

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