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    2020考研數學復習:高數常見題型分析

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    2020考研數學復習:高數常見題型分析

      暑期過半,你的數學復習的怎么樣了呢?小編為大家整理了考研高數六大常見題型,供大家參考。

      1、求極限

      無論數學一、數學二還是數學三,求極限是高等數學的基本要求,所以也是每年必考的內容。

      區別在于有時以4分小題形式出現,題目簡單;有時以大題出現,需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因式、重要極限等幾種方法,有時需要選擇多種方法綜合完成題目。另外,分段函數在個別點處的導數,函數圖形的漸近線,以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的,須引起注意!

      2、利用中值定理證明等式或不等式

      利用中值定理證明等式或不等式,利用函數單調性證明不等式證明題雖不能說每年一定考,但也基本上十年有九年都會涉及。

      等式的證明包括使用4個常見的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理),1個定積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理,也可使用函數單調性。這里泰勒中值定理的使用時的一個難點,但考查的概率不大。

      3、求導

      一元函數求導數,多元函數求偏導數求導數問題主要考查基本公式及運算能力,當然也包括對函數關系的處理能力。

      一元函數求導可能會以參數方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導,甚或高階導數;多元函數(主要為二元函數)的偏導數基本上每年都會考查,給出的函數可能是較為復雜的顯函數,也可能是隱函數(包括方程組確定的隱函數)。另外,二元函數的極值與條件極值與實際問題聯系極其緊密,是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。

      4、級數

      級數問題常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)斂散性的判別,條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點,但常常以小題形式出現。

      函數項級數(冪級數,對數一的考生來說還有傅里葉級數,但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點的冪級數展開在考試中常占有較高的分值。

      4、積分的計算

      積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算,以及二重積分的計算,對數一考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。

      這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主,以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復習中對一些問題的靈活處理,例如定積分幾何意義的使用,重心、形心公式的使用,對稱性的使用等。

      6、微分方程解常微分方程

      微分方程解常微分方程方法固定,無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數齊次與非齊次方程,只要記住常用形式,注意運算準確性,在考場上正確運算都沒有問題。

      但這里需要注意:研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式,即平常給出方程求通解或特解,現在給出通解或特解求方程。這需要大家對方程與其通解、特解之間的關系熟練掌握。

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